Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn
Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012

Môn : Toán (dùng chung cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2011

Câu1 (2 điểm) Cho biểu thức A
1.Rút gọn biểu thức A (với xx
2. Chứng minh rằng A
Câu 2(2 điểm)
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y= mx –m +2 (với m là tham số)
Tìm m để (d) cắt (P ) tại điểm có hoành độ x=4
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 : (2 điểm)
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình
Câu 4: (3 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (IA). Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K ; đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1.Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CPKB nội tiếp được trong đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b)Tam giác ABP là tam giác vuông.
2. Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C trên đoạn thẳng AB sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất.

Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a+b+c = 2. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: P
------------Hết-------------
(cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinhSố báo danh…………………………
Chữ ký của giám thị số 1: chữ ký của giám thị số 2……………






Đáp án
Câu1 : Rút gọn biểu thức A
A= =
A
A
2- với A

ta có nên

- 0 0
0 0 là đúng vì xnên 17và 3.(
+3) > 0
vậy Ađược chứng minh
Câu 5-a)Vì a + b+ c = 2 2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c2+ ab = (ca+ c2)+( bc + ab)
= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b) 2c+ab = (c+a)(c+b)
a ; b ; c > 0 nên
và
áp dụng cosi ta có


2.
dấu (=) khi

a + c = b + c a = b
hay

(1)
Chứng minh tương tự ; (2) dấu = khi b = c
(3) dấu = khi a = c
cộng vế với vế của (1) ; (2) ; (3) ta có
P
P
P
min P = 1 khi a = b = c
Câu 2:Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y= mx –m +2 (với m là tham số)
Tìm m để (d) cắt (P ) tại điểm có hoành độ x=4
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Giải :
a) toạ độ giao điểm của parabol (P): và đường thẳng (d): y=