SỞ GIÁO DỤC–ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTBT
LỚP 9 - CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2006-2007
Ngày thi: 23/11/2006
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề



ĐIỂM BÀI THI
GIÁM KHẢO 1
(Họ tên và chữ ký)
GIÁM KHẢO 2
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số



Bằng chữ









Quy định :
Đề thi này gồm có 02 trang, 10 câu, mỗi câu 5 điềm.
Máy sử dụng: FX-220, FX-500A, FX-500MS, FX-570MS.
Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân.
Các đoạn thẳng được đo theo cùng đơn vị độ dài.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Bài 1
Cho đa thức f (x) = ax3 + bx2 + cx + d và cho biết
f (2) = 0 ; f (1) = f (–1) = f (–2) = – 4.
a). Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức f (x).
b). Tìm đa thức dư r(x) trong phép chia f (x) cho
x2 – 2x – 3.

Bài 2
Giải phương trình:



Bài 3
Tính giá trị chính xác của số
A = 1234554321(5432112345.

Bài 4
Tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) và bội số chung
nhỏ nhất (BCNN) của 1962940 và 1965880.

Bài 5
a). Tìm số dư r1 và r2 khi chia 111111111 (9 chữ số 1)
và 111111111111111 (15 chữ số 1) cho 104.
b). Tìm 1 bội số của 104 chỉ gồm toàn chữ số 1 và
chữ số 0.

Bài 6
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

với n ( N.

Bài 7
Tìm tất cả các số nguyên n ((n( < 1000) sao cho

là một số chính phương và chia hết
cho 3.

Bài 8
Cho góc nhọn ( thoả mãn cos2( – 2sin2( = 0.
Tính giá trị của biểu thức


Bài 9
Tam giác ABC có diện tích bằng 10 và số đo
các góc A, B, C tỉ lệ với các số 2, 3, 4.
a). Tính số đo các góc A, B, C của tam giác.
b). Tính độ dài cạnh AB.

Bài 10
Cho hình thang ABCD vuông tại C và D ;
AD = 3 ; BC = 4 và CD = 5. M là điểm thay đổi
trên cạnh CD.
a). Xác định vị trí của điểm M để tổng AM + MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
b). Khi M ở vị trí để tổng AM + MB đạt giá trị
nhỏ nhất, tính số đo góc (AMB và diện tích S
của tam giác AMB.

---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
(Thang điểm 50)
Bài 1: Cho đa thức f (x) = ax3 + bx2 + cx + d và cho biết f (2) = 0 ; f (1) = f (–1) = f (–2) = – 4.
a). Xác định các hệ số a, b, c, d của đa thức f (x).
b). Tìm đa thức dư r(x) trong phép chia f (x) cho
x2 – 2x – 3.

a). a = 1/3 ; b = –2/3 ; c = –1/3 ; d = –14/3 1đ


b).
1đ
Hướng dẫn:
r(x) = mx + n
f(x) = (x2 – 2x – 3).q(x) + r(x)
f(–1) = r(–1) = –4 = – m + n
f(3) = r(3) = 28/3 = 3m + n

Bài 2: Giải phương trình:



x = 4,82787 2đ

Bài 3: Tính giá trị chính xác của số A = 1234554321(5432112345.
A = 6 706 237 767 677 192 745 2đ
Hướng dẫn:
A = (12345.105 + 54321)(54321.105 + 12345)
= 12345.54321.1010 + (123452 + 543212)105 + 12345.54321
Sử dụng máy tính và kết