Toán
Đề 1

----------------
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn : Toán

 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đ3
môn hoá học
Đ1

(Học sinh làm bài trong 150’ không kể thời gian giao đề



Bài 1: Cho a, b, c, d là bốn số dương.
Chứng minh : + +
Bài 2: Giải các phường trình và hệ phương trình sau:
a, + = 1

b,

Bài 3: Cho ABC có A > 900
Gọi R, r là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC ; gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu tâm 0 đường tròn ngoại tiếp ABC trên AB, BC và AC.
a, Chứng minh : BN.OM + BM.ON = BO . MN
b, Đặ t ON = d1 ; OP = d3 ; OM = d2
Tính R + r theo d1 , d2 , d3 .
Bài 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a, trên hai cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho chu vi AMN là 2a.
Tìm vị trí của M, N để diện tích ABC đạt giá trị lớn nhất .












Đáp án Đ1

----------------
đáp án và biểu chấm
môn Hoá lớp 9
Đáp án và biểu điểm chấm
môn : Toán 9
Đ2

Đ2


Bài 1: ( 3,5 điểm)
Chứng minh với x, y > 0 ta có
(*) ( 0,5 đ )
VT = + ( 0,5 đ )
= ( 0,5 đ )
( 0,5 đ ) ( 0,5 đ )
4 . ( theo *)
= 2 ( 0,5 đ )
( 0,5 đ )
Bài 2: a/ ( 4 điểm)
Đặt a =
b = ( 0,5 đ )

Ta có : ( 0,5 đ )

a3 + a2 - 2a = 0 ( 0,5 đ )
a ( a2 + a -2) = 0 ( 0,5 đ )
( 1 đ)

Hệ ( I ) có ba nghiệm : ( 0 ; 1) ; ( 1 ; 0) ; ( -2 ; 3) ( 0,5 đ )
nên phương trình đã cho có nghiệm : 2 ; 1 ; 10 ( 0,5 đ )

b, ( 4,5 đỉêm)


Từ (1) ; (2) ta có : (x – z)(x – y + z) = 0 (4) ( 0,5 đ )

Từ (2) và (3) ta có: ( y - x)(x + y –z) = 0 (5) ( 0,5 đ )
Từ (3) ; (4) ; (5) ta có hệ :
( 0,5 đ )
Để giải hệ trên ta giải 4 hệ





Giải 4 hệ trên ta được 8 bộ nghiệm của hệ phương trình :
(1; 1; 1) ; ( -1;-1; -1 ) ; ;
; ; ;
Giải ra mỗi bộ nghiệm cho ( 0,25 điểm)
Bài 3:
a, Ta có BM0 = BN0 = 900
=> OMBN là tứ giác nội tiếp
Trên BO lấy E sao cho BME = OMN
=> BME NMO ( 0,5 đ )
=>