Ubndtinh thai nguyen hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phúc

thi hsg TỈNH 9 THCS
Tháng 3 /2012
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(4điểm)
Gọi a là nghiệm của phương trình
Không giải phương trình hãy tính A=
Bài 2: (4điểm)
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c = 6.Chứng minh rằng :

Bài 3 (4điểm):
Giải hệ phương trình sau :

Bài 4: (4điểm):
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho hai số n +26 và n-11 đều là lập phương của hai số nguyên dương nào đó.
Bài 5 : (4điểm):
Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E . Một đường thẳng qua A, cắt Bc tại M và cắt đường thẳng CD tại N. gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM,BN.Chứng minh rằng CK vuông góc với BN.


Hết



Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:.........................

Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.....................
Ubndtinh thai nguyen hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phúc
Hướng dẫn chấm
thi hsg TỈNH 9 THCS
Tháng 3 /2012
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(4điểm)
Vì a là nghiệm nên ta có (*)
= ( vì theo (*) thì a<1)
=
Bài 2: (4điểm)
Ta có
Cùng với cách làm trên ta có thể lập hai bất đẳng thức khác, rồi công ba bất đẳng thức lại,ta được :

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Bài 3 (4điểm): Từ hệ đã cho suy ra xy x2 = 4x2 -2y2 <=> 3x2 –xy -2y2 = 0 (1)
Nếu y=0 thì (vô nghiệm ),do đó hệ không có nghiệm khi y = 0
Nếu ythì (1) < => 32 2 = 0 < =>
Khi đó hệ đã cho tương đương với hoặc
Hệ sau vô nghiệm, nghiệm của hệ đã cho là nghiệm của hệ đầu .
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là (x,y) = (1;1) và (x,y) = (-1;-1)


Bài 4: (4điểm):
Giả sử có số nguyên dương n sao cho n+26 =x3 và n-11 = y3 với x,y là hai số nguyên dương (x>y).
Khi đó ta được x3 –y3 = 37 < => (x-y)(x2 +xy +y2) =37
Ta thấy 0 Thay x = y+1 từ ( 1) vào (2) ta được y2 –y – 12 = 0,từ đó có y = 3 và n =38

Bài 5 : (4điểm):
Trên canh AB lấy điểm I sao cho IB = CM.
Ta có
EI = EM vuông cân tại E.

Mặt khác :
tứ giác BECK nội tiếp
Lại có : vậy






















Hết



Thí sinh không đ