Ubndtinh thai nguyen hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Sở giáo dục & đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phúc

thi hsg TỈNH 9 THCS
Năm học 2012 -2013
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(8điểm)
GiảI phương trình

2)
Giải hệ phương trình sau :

Bài 2: (4điểm):
Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn : 9m -3m =n4 +2n3 +n2 +2n
Bài 3 : (4điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm BC .Lấy điểm E ở ngoài tam giác sao cho CE vuông góc với AB và BD = BE .Trung trực của đoạn thẳng BE cắt cung nhỏ AD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD tại F .Chứng minh rằng DE vuông góc với DF

Bài 4 : (4điểm):
Cho a,b,c là ba số dương .Chứng minh rằng :




Hết



Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo danh:.........................

Chữ kí của giám thị 1:...................................... Chữ kí của giám thị 2:.....................
Ubndtinh thai nguyen hòa xã hội chủ nghĩa việt nam
Phòng giáo dục và đào tạo Độc lập-Tự do –Hạnh phúc
Hướng dẫn chấm
thi hsg TỈNH 9 THCS
Tháng 3 /2012
Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(4điểm)
Vì a là nghiệm nên ta có (*)
= ( vì theo (*) thì a<1)
=
Bài 2: (4điểm)
Ta có
Cùng với cách làm trên ta có thể lập hai bất đẳng thức khác, rồi công ba bất đẳng thức lại,ta được :

Dấu bằng sảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Bài 3 (4điểm): Từ hệ đã cho suy ra xy x2 = 4x2 -2y2 <=> 3x2 –xy -2y2 = 0 (1)
Nếu y=0 thì (vô nghiệm ),do đó hệ không có nghiệm khi y = 0
Nếu ythì (1) < => 32 2 = 0 < =>
Khi đó hệ đã cho tương đương với hoặc
Hệ sau vô nghiệm, nghiệm của hệ đã cho là nghiệm của hệ đầu .
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là (x,y) = (1;1) và (x,y) = (-1;-1)


Bài 4: (4điểm):
Giả sử có số nguyên dương n sao cho n+26 =x3 và n-11 = y3 với x,y là hai số nguyên dương (x>y).
Khi đó ta được x3 –y3 = 37 < => (x-y)(x2 +xy +y2) =37
Ta thấy 0 Thay x = y+1 từ ( 1) vào (2) ta được y2 –y – 12 = 0,từ đó có y = 3 và n =38

Bài 5 : (4điểm):
Trên canh AB lấy điểm I sao cho IB = CM.
Ta có
EI = EM vuông cân tại E.

Mặt khác :
tứ giác BECK nội tiếp
Lại có : vậy






















Hết



Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.................................................. Số báo