SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2006 - 2007

Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC



Bài 1: Cho A= 999…9 (2007 chữ số 9). Hãy tính tổng tất cả các chữ số của A2 .
Bài 2: Giải phương trình: 3x3 - 3x2 + 3x = 1
Bài 3: a. Phân tích đa thức x5 - 5x - 4 thành tích của một đa thức bậc 2 và một đa thức bậc 3 với hệ số nguyên.
Rút gọn biểu thức:
P =

Bài 4: Cho tam giác MNP cân tại M, các đường cao MD và NE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính MH. Chứng minh rằng :
Điểm E nằm trên đường tròn (O).
DE là tiếp tuyến đường tròn (O).
Bài 5 : Đường tròn nội tiếp tam giác ABC chia trung tuyến AM của tam giác thành 3 phần bằng nhau. Tính tỷ số AB : BC : CA.

------------------------ HẾT -------------------------

Họ tên thí sinh :........................................................................
Số báo danh :............................................................................








SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN
GỢI Ý CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2006 - 2007
Môn thi: Toán
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: 1,5 điểm
A = 999…9 (2007 chữ số 9)
A2 = (102007 - 1)2 = ... = 99...9800...01 .
2007 c.số 2007 c.số
Vậy tổng các chữ số của A2 là : 9.2007= 18063
Bài 2: 2 điểm
3x3 - 3x2 + 3x = 1

2x3 = 1 - 3x + 3x2 - x3

(
x)3 = (1 - x )3


x = 1 - x


x + x = 1

x(
+ 1) = 1

x = 1 / (
+ 1)

Bài 3: 2,5 điểm
a. 1điểm
x5 - 5x - 4 = ... = (x+1)2 (x3- 2x2 + 3x - 4)
b. 1,5 điểm
Áp dụng kết quả ý a để rút gọn biểu thức:
P =
=...= 1 +


Bài 4: 2 điểm ( dễ thấy )
Hình vẽ: 0,5 đ ; Ý a: 0,5 đ ; Ý b: 1 đ
Bài 5 : 2 điểm
-Vẽ hình: 0,75 điểm.
A


D

E

m

B M C
- Tính tỷ số AB : BC : CA = 5 : 10 : 13. 1,25 điểm.
Đặt AD = DE = EM = m. Tính AB, BC, CA theo m ta sẽ được tỷ số trên