TRƯỜNG THCS NHA TRANG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (2đ) CMR: Phân số sau là các phân số tối giản:
với n(N
Câu 2: (2đ) CMR: Số sau là các số chính phương:
A = 11.…155…56

Câu 3: (2đ) Tìm số nguyên tố P sao cho p + 2 và p + 4 cùng là số nguyên tố
Câu 4: (2đ) Trong một đợt trồng cây một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là một số mà đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 và chia cho 10 thì dư 9. Biết rằng số cây trồng được của nhóm ít hơn 100 cây.
Câu 5: (2đ) Tính nhanh:


ĐÁP ÁN
Câu 1: (2đ) Giả sử ƯCLN(21n + 4; 14n + 3) = d (d(N*)
Ta có: 21n + 4
d
14n + 3
d
( 42n + 9 – 42n – 8
d ( 1
d
Mà d ( N*
Do đó ƯCLN(21n + 4; 14n + 3) = 1. Chứng tỏ
là phân số tối giản
Câu 2: (2đ)
A = 11…1 + 4.11…1 + 1



Mà 10n + 2
3 nên A là số chính phương.
Câu 3: (2đ)
- Với p = 2 ( p + 2 và p + 4 đều là hợp số ( không thoả mãn.
- Với p = 3 ( p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là số nguyên tố ( thoả mãn
- Với p ( 3 vì p là số nguyên tố nên p = 3k + 1 hoặc p = 3h + 2 (với k, h ( N)
+ Nếu p = 3k + 1 ( p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3
3
( không là số nguyên tố (loại)
+ Nếu p = 3k + 2 ( p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6
3
( không là số nguyên tố (loại)
( p ( 3 không thoả mãn
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 4 đồng thời là số nguyên tố
Câu 4: (2đ)
Gọi số cây trồng được của nhóm là n (n ( N, n < 100)
Theo đầu bài ta có:


( n + 1
60 ( n + 1 = 60k (k ( N*)
( n = 60k - 1
Mà n < 100 ( 60k - 1 < 100 ( k = 1
( n = 60.1 – 1 = 59
Vậy nhóm đã trồng được 59 cây
Câu 5: (2đ)


Vậy A =

(Học sinh giải bằng cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)